Tabla de Frecuencias y Datos Agrupados
Arma la tabla de frecuencias y calcula media, mediana, moda y desviación estándar de datos agrupados, paso a paso.
Se calcula en tu navegador — nada se envíaHaz la tabla de frecuencias y calcula media, mediana y moda para datos agrupados
| Clase | Límites reales | Marca de clase (x) | f | F | fr | % | x·f |
|---|
Procedimiento paso a paso
Cómo se trabaja con datos agrupados
Respuesta rápida: para agrupar datos, elige el número de clases (regla de Sturges: k = 1 + 3.322 · log₁₀ n), divide el rango entre k para obtener la amplitud, cuenta cuántos datos caen en cada clase y usa la marca de clase como su representante. La media de datos agrupados es Σ(marca de clase × frecuencia) ÷ n; la mediana y la moda salen de fórmulas que las ubican dentro de su clase. Pega tus datos arriba para armar la tabla automáticamente, o captura una tabla que ya te dieron agrupada, y abajo aparece todo el procedimiento.
La tabla muestra cada clase con sus límites aparentes y sus límites reales (a la mitad entre una clase y la siguiente), la marca de clase, la frecuencia absoluta, la acumulada, la relativa y el porcentaje — lista para copiar a Excel o Word. Cada libro redondea la regla de Sturges y la amplitud a su manera, así que puedes fijar tú el número de clases, la amplitud y el punto de inicio para que coincida con el tuyo.
Los resultados de datos agrupados son aproximados: suponen que los datos de cada clase se reparten parejo. En el ejemplo de arriba, la media agrupada es 75.7 y la media exacta de la lista original es 75.73. Si tienes la lista completa, la calculadora de medidas de tendencia central da los valores exactos. Todo se calcula en tu navegador.
Fórmulas para datos agrupados
| Medida | Fórmula | Donde |
|---|---|---|
| Número de clases (Sturges) | k = 1 + 3.322 · log₁₀ n | n = número de datos |
| Amplitud | A = R ÷ k, redondeada hacia arriba | R = máximo − mínimo |
| Marca de clase | x = (límite inferior + límite superior) ÷ 2 | una por clase |
| Media | x̄ = Σ(x · f) ÷ n | f = frecuencia de la clase |
| Mediana | Me = L + ((n/2 − F) ÷ f) · A | L = límite real inferior de la clase mediana, F = frecuencia acumulada anterior |
| Moda | Mo = L + (d₁ ÷ (d₁ + d₂)) · A | d₁ = f − f anterior, d₂ = f − f siguiente, de la clase modal |
| Varianza | s² = Σ f(x − x̄)² ÷ (n − 1) · σ² = … ÷ n | muestral · poblacional |
| n | 1 + 3.322 · log₁₀ n | Redondeado | Hacia arriba |
|---|---|---|---|
| 10 | 4.32 | 4 | 5 |
| 20 | 5.32 | 5 | 6 |
| 30 | 5.91 | 6 | 6 |
| 40 | 6.32 | 6 | 7 |
| 50 | 6.64 | 7 | 7 |
| 100 | 7.64 | 8 | 8 |
| 200 | 8.64 | 9 | 9 |
| 500 | 9.97 | 10 | 10 |
| 1000 | 10.97 | 11 | 11 |
Ejemplo resuelto: 30 calificaciones
- n = 30, mínimo 45, máximo 98, así que R = 53. Sturges: k = 1 + 3.322 · log₁₀ 30 = 5.91 → 6 clases. Amplitud: 53 ÷ 6 = 8.83 → 9.
- Clases desde 45: 45–53, 54–62, 63–71, 72–80, 81–89, 90–98, con frecuencias 2, 2, 6, 9, 7 y 4.
- Media: Σ(x · f) = 2271, así que x̄ = 2271 ÷ 30 = 75.7.
- Mediana: n ÷ 2 = 15 cae en 72–80 (acumulada de 10 a 19): 71.5 + ((15 − 10) ÷ 9) · 9 = 76.5.
- Moda: clase modal 72–80 (f = 9), d₁ = 9 − 6 = 3, d₂ = 9 − 7 = 2: 71.5 + (3 ÷ 5) · 9 = 76.9.
- Varianza: Σ f(x − x̄)² = 4452.3, así que s² = 4452.3 ÷ 29 = 153.53 y s = 12.39 (muestral); σ² = 148.41 y σ = 12.18 (poblacional).
| Clase | Límites reales | Marca de clase (x) | f | F | x · f |
|---|---|---|---|---|---|
| 45–53 | 44.5–53.5 | 49 | 2 | 2 | 98 |
| 54–62 | 53.5–62.5 | 58 | 2 | 4 | 116 |
| 63–71 | 62.5–71.5 | 67 | 6 | 10 | 402 |
| 72–80 | 71.5–80.5 | 76 | 9 | 19 | 684 |
| 81–89 | 80.5–89.5 | 85 | 7 | 26 | 595 |
| 90–98 | 89.5–98.5 | 94 | 4 | 30 | 376 |
| Σ | 30 | 2271 |
Errores comunes
| Error | Por qué está mal | Cómo hacerlo |
|---|---|---|
| Usar los límites aparentes en la fórmula de la mediana | La fórmula necesita el límite real inferior (71.5), no el aparente (72). | Usa el límite real, a la mitad del hueco con la clase anterior. |
| Amplitud = límite superior − inferior | 80 − 72 = 8 se queda corto: las clases miden 9. | La amplitud es la distancia entre límites reales (o entre límites inferiores). |
| F = frecuencia acumulada de la clase mediana | F debe ser la acumulada anterior. | Toma la frecuencia acumulada de la fila de arriba. |
| Moda = marca de clase de la clase modal | La marca de clase ignora a las clases vecinas. | Usa Mo = L + (d₁ ÷ (d₁ + d₂)) · A. |
| Redondear la amplitud hacia abajo | La última clase termina antes del máximo. | Redondea la amplitud hacia arriba para que todos los datos quepan. |
Preguntas frecuentes
¿Cuántas clases debe tener una tabla de frecuencias?
La regla de Sturges es el punto de partida habitual: k = 1 + 3.322 · log₁₀ n. Con 30 datos da 5.91, o sea 6 clases; con 100 datos, 8. Algunos libros redondean hacia arriba en vez de al entero más cercano: fija tú el número de clases para que coincida con el tuyo. Lo normal es entre 5 y 15 clases.
¿Qué son los límites reales?
Los puntos a la mitad entre una clase y la siguiente: entre las clases 45–53 y 54–62, el límite real es 53.5. Cierran el hueco entre clases para que cada dato pertenezca a una sola, y son los que se usan en las fórmulas de la mediana y la moda. La amplitud es la diferencia entre límites reales: 9 en este caso, no 53 − 45 = 8.
¿Cómo se calcula la mediana para datos agrupados?
Calcula n ÷ 2, busca la primera clase cuya frecuencia acumulada lo alcanza y aplica Me = L + ((n/2 − F) ÷ f) · A, donde L es el límite real inferior de esa clase, F la frecuencia acumulada anterior, f su frecuencia y A la amplitud. En el ejemplo: 71.5 + ((15 − 10) ÷ 9) · 9 = 76.5.
¿Por qué no coincide con la media de los datos sin agrupar?
Porque al agrupar se pierde el valor exacto de cada dato: se usa la marca de clase como si todos los datos de la clase valieran eso. En el ejemplo, la media agrupada es 75.7 y la exacta es 75.73. La diferencia suele ser pequeña; si tienes la lista original, usa la calculadora de medidas de tendencia central.